1. Oblicvz objętość stożka, który powstał przez obrót trójkąta prostokątnego równoramiennego, którego przeciwprostokątna ma długość 6 pierwiastków z trzech cm. wokół:
a) jednej z przyprostokątnych
b) osi symetrii tego trójkąta
2. Obwód podstawy stożka jest równy 9 pi cm., a wysokość stożka ma 27cm. Oblicz objętość stożka. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm sześciennych.
Zadania na objętość stożka.
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zadania na objętość stożka.
Oznaczan x - długość jednej z równych przyprostokątnych, Wtedy objętość tego stożka dana jest wzorem
\(\displaystyle{ (*) V=\frac{1}{3}\pi r ^{2}r=\frac{1}{3}\pi r^{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ r ^{2}+r ^{2}=(6 \sqrt{3}) ^{2} 2r ^{2}=108 r ^{2}=54 r= \sqrt{54}=3 \sqrt{6}.}\). Podstawiam to do (*) i mam:
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi 54 3 \sqrt{6}}{3}=54 \sqrt{3}\pi}\).
Zad. 2. \(\displaystyle{ V=\frac{\pi r ^{2} h}{3}}\).
Ze wzoru na długość okręgu \(\displaystyle{ 2\pi r=9\pi r=\frac{9}{2}=4,5}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{3,14 (4,5) ^{2} 27}{3}=3,14 20,25 9= 3,14 182,25 572,3 \ [cm ^{3}]}\).
\(\displaystyle{ (*) V=\frac{1}{3}\pi r ^{2}r=\frac{1}{3}\pi r^{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ r ^{2}+r ^{2}=(6 \sqrt{3}) ^{2} 2r ^{2}=108 r ^{2}=54 r= \sqrt{54}=3 \sqrt{6}.}\). Podstawiam to do (*) i mam:
\(\displaystyle{ V=\frac{\pi 54 3 \sqrt{6}}{3}=54 \sqrt{3}\pi}\).
Zad. 2. \(\displaystyle{ V=\frac{\pi r ^{2} h}{3}}\).
Ze wzoru na długość okręgu \(\displaystyle{ 2\pi r=9\pi r=\frac{9}{2}=4,5}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{3,14 (4,5) ^{2} 27}{3}=3,14 20,25 9= 3,14 182,25 572,3 \ [cm ^{3}]}\).