iloczyn skalarny wektorów

[chomicek]

Witam mam zadanie ktorego nie moge ruszyc nie wiem poprostu jak sie do niego zabrac z innymi prostrzymi nie mialem problemu.
A oto ono:

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \vec{|a|}=2}\), \(\displaystyle{ \vec{|b|}= 3}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{a}\circ\vec{b}=-4}\). Oblicz:

a) \(\displaystyle{ (\vec{a}+\vec{2b})\circ(\vec{b}-\vec{3a})}\)

b) \(\displaystyle{ (\vec{2a}-\vec{3b})\circ(\vec{\tfrac{1}{2}b}+\vec{3a})}\)

Czekam na informacje i z góry dziekuje za pomoc.

Pzdr.

[Szemek]

a)
\(\displaystyle{ (\vec{a}+\vec{2b})\circ(\vec{b}-\vec{3a}) = \vec{a}\circ\vec{b} - 3(\vec{a})^2+2(\vec{b})^2-6\vec{a}\circ\vec{b} = -5\vec{a}\circ\vec{b} + 3|\vec{a}|^2+2|\vec{b}|^2 = \\
-5 (-4) - 3 2^2 + 2 3^2 = 20 - 12 + 18 = 26}\)

b)
\(\displaystyle{ (\vec{2a}-\vec{3b})\circ(\vec{\tfrac{1}{2}b}+\vec{3a}) = \vec{a} \circ \vec{b} +6(\vec{a})^2-\tfrac{3}{2}(\vec{b})^2-9\vec{a}\circ\vec{b} = -8 \vec{a}\circ\vec{b}+6|\vec{a}|^2-\tfrac{3}{2}|\vec{b}|^2 = -8 (-4) + 6 2^2 - \tfrac{3}{2} 3^2 = 32 + 24 - \tfrac{27}{2} = 42\tfrac{1}{2}}\)

[mati9216]

a móglby ktoś mi pomóc z takim podpunktem zachodujac długości wektorów które podał mój poprzednik:

c)\(\displaystyle{ (\frac{1}{4} \vec{a} +3\vec{b})\circ ( \frac{1}{2} \vec{b}+3\vec{a})}\)
d)\(\displaystyle{ (4\vec{a}+3\vec{b})\circ (4\vec{a}+3\vec{b})}\)

proszę o pomoc