wartość parametru

[tangerine_87]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \gamma}\) proste wyznaczone przez pary punktów (1,0) ; (0,1) oraz (2,1) ; (1,\(\displaystyle{ \gamma}\)) nie są równoległe?? W tych przypadkach wyznacz współrzędne ich punktów przecięcia.

[Dumel]

pierwsza prosta ma wzór \(\displaystyle{ y=-x+1}\)
druga niech bedzie \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
podstawiając wsp. mamy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 1=2a+b \\ \gamma =a+b \end{cases}}\)
czyli
\(\displaystyle{ a=1- \gamma}\)
proste nie są równoległe czyli
\(\displaystyle{ 1- \gamma -1}\)
\(\displaystyle{ \gamma 2}\)
ponadto
\(\displaystyle{ b=2 \gamma -1}\)
teraz punkt wspólny
mamy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-x+1 \\ y=(1-\gamma)x + (2\gamma -1) \end{cases}}\)
rozwiązując ten układ dostaniesz wynik