rownanei krzywej

[Atraktor]

Dane sa punkty A(3;0) i B(-3;0). wyznacz rownanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płąszczyzny, ktorych odleglosc od punktu A jest 2 razy wieksza od odleglosci od punktu B. jaka figure opisuje krzywa?

no i to bedzie okrag jak wiadomo o srodku S(-5;0) widze to z rysunku, lecz jak to obliczyc? jakeis pomkysly?

[Symetralna]

\(\displaystyle{ P=(x,y)}\) \(\displaystyle{ A= (3,0)}\) \(\displaystyle{ B=(-3,0)}\)

\(\displaystyle{ \left| AP \right| = 2 ft| BP\right|}\)

\(\displaystyle{ \left|AP \right| = \sqrt{ (x-3)^{2}+ y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \left|BP \right| = \sqrt{ (x+3)^{2}+ y^{2} }}\)


\(\displaystyle{ \sqrt{ (x-3)^{2}+ y^{2} } = 2 \sqrt{ (x+3)^{2}+ y^{2} }}\)


\(\displaystyle{ x^{2} + 10x + y^{2} + 9=0}\)

\(\displaystyle{ (x+5)^{2} + y^{2} = 16}\)

[Atraktor]

dla ciebei P to srodek tego okregu? bo przeciez jesli sporzadzimy rysunek to od razu widzimy ze srodek okregu nie jest oddalony w tej zaleznoci od punktow A i B |AP|=2|BP|,

zatem dlaczego moznmy to przyrownac?

[Symetralna]

Nie, punkt P to każdy punkt, którego odległość od A jest dwa razy większa niż odległośc od B - jak w treści zadania. Z obliczeń wynika, że wszystkie punkty o tej własności układają się w okrąg o srodku (-5,0) i promieniu 4