Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a} [1,-1]}\) \(\displaystyle{ \vec{b} [2,0]}\). Oblicz cosinus kata \(\displaystyle{ ( \vec{u} . \vec{v} )}\) jeżeli \(\displaystyle{ \vec{u} = 3 \vec{a} - \vec{b}}\),\(\displaystyle{ \vec{v} = \vec{a} + \vec{b}}\)
Dank je wel...
Dane sa wektory
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Dane sa wektory
Najpierw obliczmy współrzędne tych wektorów:
\(\displaystyle{ \vec{u} = [1, -3] \\
\vec{v} = [3, -1]}\)
Teraz iloczyn skalarny na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = 1\cdot 3 + (-3)\cdot (-1) = 6 \\
\vec{u}{ \circ \vec{v} = |\vec{v}| |\vec{u}| cos\varphi = \sqrt{10} \sqrt{10} cos\varphi = 10cos\varphi \\
6 = 10cos\varphi cos\varphi = \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ \vec{u} = [1, -3] \\
\vec{v} = [3, -1]}\)
Teraz iloczyn skalarny na dwa sposoby:
\(\displaystyle{ \vec{u} \circ \vec{v} = 1\cdot 3 + (-3)\cdot (-1) = 6 \\
\vec{u}{ \circ \vec{v} = |\vec{v}| |\vec{u}| cos\varphi = \sqrt{10} \sqrt{10} cos\varphi = 10cos\varphi \\
6 = 10cos\varphi cos\varphi = \frac{3}{5}}\)