Punkty P(-2;-2), Q(1;-2), R(-2;4) są środkami boków AB, BC i AC trójkąta ABC. Oblicz:
a) Współrzędne wierzchołków trójkąta ABC
b) obwód trójkąta ABC.
Oblicz wpółrzędne wierzchołków i obwód trtójkąta ABC...
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Oblicz wpółrzędne wierzchołków i obwód trtójkąta ABC...
Pierwsza współrzędna:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x_a+x_b}{2} = -2 \\ \frac{x_b+x_c}{2} = 1 \\ \frac{x_a+x_c}{2} = -2 \end{cases} \\
\begin{cases} x_a+x_b = -4 \\ x_b+x_c = 2 \\ x_a+x_c = -4 \end{cases} \\
(x_a+x_b)+(x_b+x_c)-(x_a+x_c)=-4+2+4 \\
2x_b=2 \\
x_b=1}\)
Analogicznie druga współrzędna:
\(\displaystyle{ y_b=\frac{2 (-2) + 2 (-2) - 2 4}{2} \\
y_b=-8}\)
\(\displaystyle{ B(1,-8)}\)
Resztę współrzędnych już łatwo wyliczyć...
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x_a+x_b}{2} = -2 \\ \frac{x_b+x_c}{2} = 1 \\ \frac{x_a+x_c}{2} = -2 \end{cases} \\
\begin{cases} x_a+x_b = -4 \\ x_b+x_c = 2 \\ x_a+x_c = -4 \end{cases} \\
(x_a+x_b)+(x_b+x_c)-(x_a+x_c)=-4+2+4 \\
2x_b=2 \\
x_b=1}\)
Analogicznie druga współrzędna:
\(\displaystyle{ y_b=\frac{2 (-2) + 2 (-2) - 2 4}{2} \\
y_b=-8}\)
\(\displaystyle{ B(1,-8)}\)
Resztę współrzędnych już łatwo wyliczyć...
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}\)