styczna do okregu

[wiedzma]

Prosta o równaniu \(\displaystyle{ x + y = r}\) jest styczna do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = r}\) Oblicz wartość r.

[Szemek]

\(\displaystyle{ r>0}\)

\(\displaystyle{ l:x+y=r \\
l:x+y-r=0 \\
o:x^2+y^2=r \\
S(0,0) \quad R=\sqrt{r}}\)

\(\displaystyle{ d(S,l)=\frac{|1\cdot 0 + 1 \cdot 0 - r|}{\sqrt{1^2+1^2}} \\
d(S,l)=\frac{r}{\sqrt{2}} \\
R=d(S,l) \\
\sqrt{r}=\frac{r}{\sqrt{2}} \\
\sqrt{2r}=r \\
2r=r^2 \\
r^2-2r=0 \\
r(r-2)=0 \wedge r>0 \\
r=2}\)
chyba się nigdzie nie pomyliłem