Więc jak można wyznaczyć kąt w takim zadaniu:
W okręgu o środku O poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB i CD. Z punktu A poprowadzimy cięciwę AM przecinającą średnicę CD w punkcie N. Wyznacz miarę kąta, jaki ta cięciwa tworzy ze średnicą AB, jeżeli wiadomo, że w czworokąt OBMN można wpisać okrąg.
Wiem, że muszę wykazać, iż trójkąt MNB jest przystający np. do trójkąta ANO i wtedy deltoid OBNM, będzie miał boki spełniające warunek, że może być opisany na okręgu. I dzięki własnościom kątów środkowych i wpisanych opartych na tym samymy łuku (kąt MOB i MAB) można wyznaczyć miarę szuaknego kąta. Dokładnie pytanie powinno brzmieć: jak wykazać, że odcinek BM ma długość r?
Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad
Spróbuję pomóc. Trójkąt ABM jest prostokątny z tej racji, że oparty jest na średnicy. Ponadto trójkąt ABN jest równoramienny, więc bok AN jest równy bokowi NB. Kąt AON jest prosty, z tego wynika, że trójkąty, o których wspominasz są przystające. a odnośnie tego czworokąta, to skorzystaj z twierdzenia: jeżeli czworokąt jest opisany na okręgu, to każdy jego bokskłada się z dwóch odcinków stycznej do okręgu, ale odcinki stycznych wyprowadzonych z jednego punktu są sobie równe. Z zadania wynika więc, że ON=NM i BO=BM=r. Dalej mam nadzieję, że dasz sobie radę.