Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
kamilneo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 8 cze 2005, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świdnik

Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad

Post autor: kamilneo »

Więc jak można wyznaczyć kąt w takim zadaniu:
W okręgu o środku O poprowadzono dwie prostopadłe średnice AB i CD. Z punktu A poprowadzimy cięciwę AM przecinającą średnicę CD w punkcie N. Wyznacz miarę kąta, jaki ta cięciwa tworzy ze średnicą AB, jeżeli wiadomo, że w czworokąt OBMN można wpisać okrąg.

Wiem, że muszę wykazać, iż trójkąt MNB jest przystający np. do trójkąta ANO i wtedy deltoid OBNM, będzie miał boki spełniające warunek, że może być opisany na okręgu. I dzięki własnościom kątów środkowych i wpisanych opartych na tym samymy łuku (kąt MOB i MAB) można wyznaczyć miarę szuaknego kąta. Dokładnie pytanie powinno brzmieć: jak wykazać, że odcinek BM ma długość r?
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad

Post autor: Lady Tilly »

Spróbuję pomóc. Trójkąt ABM jest prostokątny z tej racji, że oparty jest na średnicy. Ponadto trójkąt ABN jest równoramienny, więc bok AN jest równy bokowi NB. Kąt AON jest prosty, z tego wynika, że trójkąty, o których wspominasz są przystające. a odnośnie tego czworokąta, to skorzystaj z twierdzenia: jeżeli czworokąt jest opisany na okręgu, to każdy jego bokskłada się z dwóch odcinków stycznej do okręgu, ale odcinki stycznych wyprowadzonych z jednego punktu są sobie równe. Z zadania wynika więc, że ON=NM i BO=BM=r. Dalej mam nadzieję, że dasz sobie radę.
misial
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 24 wrz 2004, o 14:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło
Podziękował: 3 razy

Wyznaczanie kąta w trójkącie wpisanym w okrąg pewne zad

Post autor: misial »

30 stopni:)
ODPOWIEDZ