równanie stycznej

[dyzzio]

wyznacz równanie stycznej do okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2=9}\) prostopadłej do prostej \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x+5}\).

[escargot]

równanie prostej prostopadłej do danej prostej: \(\displaystyle{ k: \ y=-2x+b}\)
\(\displaystyle{ k: \ 2x+y-b=0}\)

\(\displaystyle{ S(0,0)}\) , \(\displaystyle{ r=3}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{|-b|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=3}\)
\(\displaystyle{ |b|=3\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ b=3\sqrt{5} b=-3\sqrt{5}}\)