Punkty A, B, C należą do okręgu o środku S(1,1). Punkty A i B należą do prostej k: x-2y-6=0. Pole trójkąta ABC wynosi 20. Długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|=4\sqrt{5}}\). Wyznacz współrzędne punktów A, B i C.
Udało mi się stworzyć taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x_A-1)^2+(y_A-1)^2=r^2 \\ (x_B-1)^2+(y_B-1)^2=r^2 \\(x_C-1)^2+(y_C-1)^2=r^2 \\ (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2=80 \\ |x_C-2y_C-6|=10 \\ x_A-2y_A-6=0 \\x_B-2y_B-6=0\end{cases}}\)
Jak na razie wyszło mi, że
\(\displaystyle{ A(\frac{34}{7},\frac{-4}{7})}\)
\(\displaystyle{ B(\frac{100}{7},\frac{24}{7})}\),
ale nie wiem czy to są dobre wyniki. Z C nie mogę się uporać.