Dany jest czworokąt..

Fantazja91 · Post autor: **Fantazja91** » 4 mar 2008, o 18:20

1.Dany jest czworokat o wierzcholkach A(-2,-3), B(4,0), C(2,4), D(-4,1).
Napisz rownania prostych, w których zawieraja sie boki tego czworokata.
Uzasadnij, ze czworokat ten jest prostokatem.

2.Napisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt P(-3,-1) i prostopadlej do danej prostej.

a) y= -4,5x-5 b)3x+5y-1=0

Hallena · Post autor: **Hallena** » 4 mar 2008, o 18:22

1)
Skorzystaj ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:
AB, BC, CD i AD
znajdziesz wzór.

nuclear · Post autor: **nuclear** » 4 mar 2008, o 18:30

witam
równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty P(x1,y1) Q (x2;y2) \(\displaystyle{ (y-y_1)(x_2-x_1)=(x-x_1)(y_2-y_1)}\) podstawiasz swoje punkty i liczysz.
żeby udowodnić że coś jest prostokątem (2 proste są równoległe oraz 2 prostopadłe) muszą one spełnić warunki (najpierw doprowadzasz równania tych prostych do postaci kierunkowej y=ax+b)
są prostopadłe jeśli a1=a2 oraz równoległe jesli \(\displaystyle{ a_1a_2=-1}\) podstawiasz równania swoich prostych i liczysz
2)popatrz we i spróbuj sam nie dasz rady to napisz

Fantazja91 · Post autor: **Fantazja91** » 4 mar 2008, o 18:51

nuclear pisze: jak sam nie dasz rady to napisz

nie dam rady ;/ ;(

Hallena · Post autor: **Hallena** » 4 mar 2008, o 19:00

np prosta przechodząca przez AB
\(\displaystyle{ y+3=\frac{0+3}{4+2}(x+2)}\) przeosisz tylko na odpowiednie strony i wymnażasz nawias.

nuclear · Post autor: **nuclear** » 4 mar 2008, o 19:06

wracając do 2 to tak z pierwszej zależności masz współczynnik a (zależność o prostych prostopadłych zamieszczony w moim poście powyżej) szukanej prostej. następnie w równaniu prostej y=ax+b za x i y podstawiasz współrzędne punktu i masz wyznaczasz wartość wyrazu wolnego b. w ten sposób masz równanie prostej.