Zbiór punktów o współrzednych...

[askasid]

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) dla których różne pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2}-bx - 2c=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ ( x_{1}+ x_{2} )^{3} < x^{3} _{1}+x ^{3} _{2} -6}\)

[escargot]

\(\displaystyle{ \Delta _{x}>0}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}x_{2}+3x_{1}x_{2}^{3}+x_{2}^{3}-x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+6}\)
\(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+6}\)
teraz podstawiasz z wzoróww viet'a

po wyliczeniu obydwu warunków, możesz narysować obydwa zbiory.
czyli np. jak otrzymasz z delty:
\(\displaystyle{ b^{2}+8c>0}\) to rysujesz \(\displaystyle{ c>-\frac{b^{2}}{8}}\) tak jakby to była funkcja \(\displaystyle{ y=-\frac{x^{2}}{8}}\)

[askasid]

A jak mi wyszło z tej nierówności \(\displaystyle{ c \cdot b>1}\) to jak to narysować?

[escargot]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

[askasid]

Dzięki, już wszystko jasne

[astray_heart]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.

[JankoS]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.

No to trzeba "poznać" jej znak.
Dla b= 0 jest sprzeczność, rozpatrujemy dwa pozostałe przypadki. W inny sposób, raczej trudno wyznaczyć szykaną figurę.

[astray_heart]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.

No to trzeba "poznać" jej znak.
Dla b= 0 jest sprzeczność, rozpatrujemy dwa pozostałe przypadki. W inny sposób, raczej trudno wyznaczyć szykaną figurę.

Masz rację. Zresztą, napisałam, że 1wszy sposób jest prawidłowy, a wychodzi przeciez dokładnie tak samo jak ten drugi. Należy tylko zrobić założenia właśnie dla znaku.
Przepraszam za wprowadzenie w błąd.

[thomas00]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

Miałbym prośbę, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu spełnia tę nierówność również obszar pod częścią hiperboli w III ćw. Rozwiązałem to zadanko, ale mam właśnie problem z tym wykresem.
Z góry dzięki

[JankoS]

\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli

Miałbym prośbę, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu spełnia tę nierówność również obszar pod częścią hiperboli w III ćw. Rozwiązałem to zadanko, ale mam właśnie problem z tym wykresem.
Z góry dzięki

Przerabiam dla większej jasności na \(\displaystyle{ y>\frac{1}{x}}\) i rozpatrujemy dwa przypadki x>0 lub x\(\displaystyle{ (yx>1 \wedge x}\)

[thomas00]

Bardzo dziękuję za pomoc. Teraz już wszystko jasne pozdrawiam