Zbiór punktów o współrzednych...
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 17 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiór tych wszystkich punktów o współrzędnych (b,c) dla których różne pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2}-bx - 2c=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ ( x_{1}+ x_{2} )^{3} < x^{3} _{1}+x ^{3} _{2} -6}\)
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
\(\displaystyle{ \Delta _{x}>0}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}x_{2}+3x_{1}x_{2}^{3}+x_{2}^{3}-x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+6}\)
\(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+6}\)
teraz podstawiasz z wzoróww viet'a
po wyliczeniu obydwu warunków, możesz narysować obydwa zbiory.
czyli np. jak otrzymasz z delty:
\(\displaystyle{ b^{2}+8c>0}\) to rysujesz \(\displaystyle{ c>-\frac{b^{2}}{8}}\) tak jakby to była funkcja \(\displaystyle{ y=-\frac{x^{2}}{8}}\)
\(\displaystyle{ (x_{1}+x_{2})^{3}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}^{3}+3x_{1}^{2}x_{2}+3x_{1}x_{2}^{3}+x_{2}^{3}-x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+6}\)
\(\displaystyle{ 3x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})+6}\)
teraz podstawiasz z wzoróww viet'a
po wyliczeniu obydwu warunków, możesz narysować obydwa zbiory.
czyli np. jak otrzymasz z delty:
\(\displaystyle{ b^{2}+8c>0}\) to rysujesz \(\displaystyle{ c>-\frac{b^{2}}{8}}\) tak jakby to była funkcja \(\displaystyle{ y=-\frac{x^{2}}{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 62
- Rejestracja: 1 lut 2007, o 21:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 17 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
A jak mi wyszło z tej nierówności \(\displaystyle{ c \cdot b>1}\) to jak to narysować?
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 6 kwie 2008, o 12:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
Zbiór punktów o współrzednych...
Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.escargot pisze:\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
No to trzeba "poznać" jej znak.astray_heart pisze:Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.escargot pisze:\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.
Dla b= 0 jest sprzeczność, rozpatrujemy dwa pozostałe przypadki. W inny sposób, raczej trudno wyznaczyć szykaną figurę.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 6 kwie 2008, o 12:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
Zbiór punktów o współrzednych...
Masz rację. Zresztą, napisałam, że 1wszy sposób jest prawidłowy, a wychodzi przeciez dokładnie tak samo jak ten drugi. Należy tylko zrobić założenia właśnie dla znaku.JankoS pisze:No to trzeba "poznać" jej znak.astray_heart pisze:Nie można dzielić przez niewiadomą w nierówności, ponieważ nie znamy jej znaku ->gdyby była ujemna, to znak nierównosci zmienia się na przeciwny.escargot pisze:\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
Wobec tego, wydaje mi się, że tylko pierwszy sposób jest prawidłowy.
Dla b= 0 jest sprzeczność, rozpatrujemy dwa pozostałe przypadki. W inny sposób, raczej trudno wyznaczyć szykaną figurę.
Przepraszam za wprowadzenie w błąd.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 15:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
Miałbym prośbę, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu spełnia tę nierówność również obszar pod częścią hiperboli w III ćw. Rozwiązałem to zadanko, ale mam właśnie problem z tym wykresem.escargot pisze:\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
Z góry dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Zbiór punktów o współrzednych...
Przerabiam dla większej jasności na \(\displaystyle{ y>\frac{1}{x}}\) i rozpatrujemy dwa przypadki x>0 lub x\(\displaystyle{ (yx>1 \wedge x}\)thomas00 pisze:Miałbym prośbę, czy mógłby mi ktoś wyjaśnić czemu spełnia tę nierówność również obszar pod częścią hiperboli w III ćw. Rozwiązałem to zadanko, ale mam właśnie problem z tym wykresem.escargot pisze:\(\displaystyle{ c>\frac{1}{b}}\)
czyli w pierwszej ćw. będzie to obszar nad kawałkiem hiperboli
a w III ćw. obszar pod częścia hiperboli
Z góry dzięki