Dane są punkty A(3, 0) i B(-3, 0). Wyznacz równanie krzywej, utworzonej przez wszystkie punkty płaszczyzny, których odległość od punktu A jest 2 razy większa od odległości od punktu B. Jaką figurę opisuje krzywa?
Domyślam się że tą figurą będzię okrąg, ale o jakim środku i promieniu to już brak mi pomysłów :/
Równanie krzywej
-
raV_P
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 27 paź 2007, o 22:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 4 razy
Równanie krzywej
Myślę, że to będzie okrąg o punktach zerowych x1=-6, x2=-1, promień r=2,5, środek w punkcie = (-3,5; 0).
-
Calias
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 29 maja 2007, o 17:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Venus
- Podziękował: 6 razy
Równanie krzywej
Jest to zła odp ponieważ w odpowiedziach pisze że środek to (-5, 0), r=4, ale mnie chodzi o to jak do tego dojść.
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Równanie krzywej
Zapisując równość tych odległości:
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+3)^2 + y^2}}\)
Obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 \\
3x^2 + 30x + 27 + 3y^2 = 0 \\
x^2 + 10x + 9 + y^2 = 0 \\
(x + 5)^2 - 25 + 9 + y^2 = 0 \\
(x+5)^2 + y^2 = 16 = 4^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-3)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+3)^2 + y^2}}\)
Obustronnie do kwadratu:
\(\displaystyle{ x^2 - 6x + 9 + y^2 = 4x^2 + 24x + 36 + 4y^2 \\
3x^2 + 30x + 27 + 3y^2 = 0 \\
x^2 + 10x + 9 + y^2 = 0 \\
(x + 5)^2 - 25 + 9 + y^2 = 0 \\
(x+5)^2 + y^2 = 16 = 4^2}\)
Równanie krzywej
ja rozumiem że punkt A musi być oddalony 2 razy bardziej niż punkt B od tej płaszczyzny. tylko nie bardzo rozumiem z jakiej paki akurat mamy te pierwiastki i kwadraty dlaczego tak? Proszę o wytłumaczenie!