Dany jest trójkąt ABC. Znajdź współrzędne wierzchołków.

kiero · Post autor: **kiero** » 1 mar 2008, o 17:10

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), w którym \(\displaystyle{ A=(-2;1), \vec{AB}=[8;4]}\), a punkt przecięcia środkowych ma współrzędne \(\displaystyle{ (1;4)}\). Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

Szemek · Post autor: **Szemek** » 1 mar 2008, o 17:19

\(\displaystyle{ B(-2+8; 1+4) \\
B(6;5)}\)

do podstawienia i policzenia
\(\displaystyle{ (1;4) = (\frac{x_a+x_b+x_c}{3}; \frac{y_a+y_b+y_c}{3})}\)

Tom555 · Post autor: **Tom555** » 29 kwie 2009, o 13:45

Szemek pisze:\(\displaystyle{ B(-2+8; 1+4) \\
B(6;5)}\)

do podstawienia i policzenia
\(\displaystyle{ (1;4) = (\frac{x_a+x_b+x_c}{3}; \frac{y_a+y_b+y_c}{3})}\)

Może ktoś wyjaśnić skąd się wziął ten wzór?

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 29 kwie 2009, o 13:51

wyznacz S=środek BC, weź wektor 2/3*AS i wyznacz jego koniec.

iwonks · Post autor: **iwonks** » 6 kwie 2010, o 13:51

czy ktos moze obliczyc ten punkt C dokladnie ?

Mistrzus · Post autor: **Mistrzus** » 4 sie 2010, o 13:43

Punkt B ma współrzędne (6,3), (wyżej kolega źle podał)
Oznacz punkt przecięcia środkowych jako C, C ma współrzędne (1,4)
Wyznaczasz ze wzoru ( (Xa-Xb)/2);(Ya-Yb)/2)) środek odcinka |AB|
Obliczasz długość |SC| ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych.
Tą długość mnożysz x3 i dostajesz długość środkowej. Podstawiasz ta długość znowu do wzoru na odległość 2 punktów (to bedzie odległość szukanego wierzchołka od punktu S),
wyznaczasz wzór funkcji liniowej na jakiej leży środkowa i z tego dostaniesz y do wzoru ( (Xa-Xb)/2);(Ya-Yb)/2)),
obliczasz x i masz współrzędne. W razie pytań, proszę pw
Wyjdzie B (6,3) i drugi szukany wierzchołek (-1,10)