wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka C

[waclaw]

Dane są dwa wierzchołki trójkąta ABC: A(-2,0) B(1,1) wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka C leżącego na dodatniej półosi OY jeśli pole trójkąta ABC jest równe 6,5.

[Szemek]

\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||}\)
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|\frac{ }{ }(x_{B}-x_{A})(y_{C}-y_{A})-(y_{B}-y_{A})(x_{C}-x_{A})\frac{ }{ }|}\)

\(\displaystyle{ C(0,y_C)}\) gdzie \(\displaystyle{ y_C>0}\)
\(\displaystyle{ A(-2,0) \qquad B(1,1)}\)
\(\displaystyle{ 6,5=\frac{1}{2}\left| \frac{ }{ } [1-(-2)][y_{C}-0]-[1-0][0-(-2)] \frac{ }{ } \right| = \\
13= |3y_C-2| \\
13=3y_C-2 \hbox{, bo }y_C>0\\
15=3y_C \\
y_C=5}\)

\(\displaystyle{ C(0,5)}\)