Witam, mam taka prosbe, czy moglby mi ktos pomoc rozwiazac te zadania z mozliwie jak najjasniejszym wytlumaczeniem? Bylbym wdzieczny
zad1
Napisz rownania stycznych do okregu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 10x + 16 = 0}\) i prostopadlych do prostej k o rownaniu \(\displaystyle{ y = -x}\).
zad2
prosta k jest styczna do okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 + 6x + 4y + 11 = 0}\) w punkcie \(\displaystyle{ A (-2,-1)}\). Wyznacz rownanie prostej k.
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek
równania stycznych do okręgu
równania stycznych do okręgu
Ostatnio zmieniony 28 lut 2008, o 20:27 przez arkadjusz, łącznie zmieniany 1 raz.
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
równania stycznych do okręgu
2.
z równania okregy w postaci zredukowanej:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\)
\(\displaystyle{ -2a=6 \ \ a=-3}\)
\(\displaystyle{ -2b=4 \ \ b=-2}\)
\(\displaystyle{ c=a^{2}+b^{2}-r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}=a^{2}+b^{2}-c \ \ r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ k: \ y=ax+b , A\in k}\) , więc \(\displaystyle{ -1=-2a+b \ \ b=2a-1}\)
\(\displaystyle{ k: \ ax-y+2a-1=0}\) , \(\displaystyle{ S(-3,-2)}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{|-3a+2+2a-1|}{\sqrt{a^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|-a+1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{2}}\) , obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (-a+1)^{2}=2(a^{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^{2}=0 \ \ a=-1}\)
\(\displaystyle{ b=2a-1 \ \ b=-3}\)
\(\displaystyle{ k: \ y=-x-3}\)
z równania okregy w postaci zredukowanej:
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0}\)
\(\displaystyle{ -2a=6 \ \ a=-3}\)
\(\displaystyle{ -2b=4 \ \ b=-2}\)
\(\displaystyle{ c=a^{2}+b^{2}-r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}=a^{2}+b^{2}-c \ \ r=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ k: \ y=ax+b , A\in k}\) , więc \(\displaystyle{ -1=-2a+b \ \ b=2a-1}\)
\(\displaystyle{ k: \ ax-y+2a-1=0}\) , \(\displaystyle{ S(-3,-2)}\)
\(\displaystyle{ d(S,k)=r}\)
\(\displaystyle{ \frac{|-3a+2+2a-1|}{\sqrt{a^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|-a+1|}{\sqrt{a^{2}+1}}=\sqrt{2}}\) , obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ (-a+1)^{2}=2(a^{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ (a+1)^{2}=0 \ \ a=-1}\)
\(\displaystyle{ b=2a-1 \ \ b=-3}\)
\(\displaystyle{ k: \ y=-x-3}\)