Udowodnij Twierdzenie

Tys · Post autor: **Tys** » 3 cze 2005, o 21:02

Prosze o udowodnienie twierdzenia:" o kącie między cięciową i styczną "

Twierzdenie brzmi : Kąt ostry między cięciwą i styczną przechodzącą przez koniec cięciwy jest równy połowie kąta środkowego, opartego na tej samej cięciwie.

Udowodnienia potrzebuje w postaci wyjasnienia ,i oczywiscie odpowiedniego zapisu tego dowodu. Z gory dziekuje za wszystkie odpowiedzi:)

Aura · Post autor: **Aura** » 3 cze 2005, o 21:14

Połącz końce cięciwy ze środkiem okręgu, jeśli kat środkowy to \(\displaystyle{ \alpha}\), to wtedy katy przy podstawie powstałego trójkata równoramiennego mają miary \(\displaystyle{ \frac{180-\alpha}{2}}\). Promień okręgu jest prostopadły do stycznej, więc kąt ostry między cięciwą i styczną przechodzącą przez koniec cięciwy wynosi \(\displaystyle{ 90-\frac{180-\alpha}{2}=\frac{\alpha}{2}}\), co było do udowodnienia.

Tys · Post autor: **Tys** » 3 cze 2005, o 22:19

Mam pytanie , czyli musimy przyjac ,ze promien okregu jest prostopadly do stycznej?? bo chyba tak byc niekoniecznioe musi i jeszcez jedfno pytanie : Dlaczego te katy przy podstawie maja taka miare i czy trojkat musi byc rownoramienny?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 4 cze 2005, o 07:30

Tys,
Promień okręgu zawsze jest prostopadły do stycznej. A jeśli uważasz inaczej to podaj kontrprzykład.

Trójkąt jest równoramienny, bo jego ramionami są zawsze promienie tego okręgu. Jeśli dwa boki trójkąta są równej długości to trójkąt jest równoramienny, a kąty przy podstawie są równej długości.