Punkty A= (7,8) i B=(-1,2) są wierzchołkami trojkąta ABC, w którym kąt BCA=90stopni.
a) wyznacz współrzędne wierzchołka C wiedząc ze leży on na osi OX.
b)Napisz równanie obrazu okręgu opisanego na trójkącie ABC w jednokładnosci o srodku w punkcie P=(1,0) i skali k=-2
punkty a i b
-
Bartosz89M
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 23 lut 2008, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 119 razy
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
punkty a i b
a)
\(\displaystyle{ C=(x_{c},0)}\)
\(\displaystyle{ |AB|=10}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{(x_{c}+1)^{2}+(-2)^{2}})^{2}+(\sqrt{(x_{c}-7)^{2}+(-8)^{2}})^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ x_{c}^{2}-6x_{c}+9=0}\)
\(\displaystyle{ (x_{c}-3)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{c}=3}\)
\(\displaystyle{ C=(3,0)}\)
[ Dodano: 24 Lutego 2008, 23:26 ]
b)
wystarczy znaleźć długość promienia trójkata opisanego na danym trójkacie prostokatnym:
\(\displaystyle{ r=\frac{|AB|}{2}=5}\)
w skali \(\displaystyle{ k=-2}\), \(\displaystyle{ r=\frac{5}{2}}\)
czyli równanie okręgu:
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}=\frac{25}{4}}\)
\(\displaystyle{ C=(x_{c},0)}\)
\(\displaystyle{ |AB|=10}\)
\(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{(x_{c}+1)^{2}+(-2)^{2}})^{2}+(\sqrt{(x_{c}-7)^{2}+(-8)^{2}})^{2}=100}\)
\(\displaystyle{ x_{c}^{2}-6x_{c}+9=0}\)
\(\displaystyle{ (x_{c}-3)^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x_{c}=3}\)
\(\displaystyle{ C=(3,0)}\)
[ Dodano: 24 Lutego 2008, 23:26 ]
b)
wystarczy znaleźć długość promienia trójkata opisanego na danym trójkacie prostokatnym:
\(\displaystyle{ r=\frac{|AB|}{2}=5}\)
w skali \(\displaystyle{ k=-2}\), \(\displaystyle{ r=\frac{5}{2}}\)
czyli równanie okręgu:
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}+y^{2}=\frac{25}{4}}\)