Znadź równanie krzywej A. Kiełbasa
-
boras1988
- Użytkownik
- Posty: 76
- Rejestracja: 8 gru 2007, o 12:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ełk
- Podziękował: 21 razy
Znadź równanie krzywej A. Kiełbasa
Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu \(\displaystyle{ x^2+y^2-2y=0}\) i od prostej \(\displaystyle{ y+1=0}\)
-
koreczek
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 10 lis 2006, o 09:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 28 razy
Znadź równanie krzywej A. Kiełbasa
to równanie przedstawia okrąg o środku w punkcie S=(0,1) i promieniu r=1
więc odległość dowolnego punktu P=(Xp,Yp) od tego okręgu jest równa odległości od środka okręgu minus długość promienia. odległość od środka okręgu wynosi \(\displaystyle{ d(P,S)= \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}}\) zatem odległość punktu P od okręgu wynosi: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}-1}\)
odległość punktu P od prostej y+1=0 wynosi Yp+1.
układasz równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}-1=Yp+1.}\)
stąd: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}=Yp+2.}\) podnosisz odbie strony do kwadratu, bo obie są dodatnie i dostajesz: \(\displaystyle{ Xp^{2}-6Yp-3=0}\)
nie sprawdzałam w odpowiedziach ale wynik to według mnie parabola \(\displaystyle{ x^{2}-6y-3=0}\)
więc odległość dowolnego punktu P=(Xp,Yp) od tego okręgu jest równa odległości od środka okręgu minus długość promienia. odległość od środka okręgu wynosi \(\displaystyle{ d(P,S)= \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}}\) zatem odległość punktu P od okręgu wynosi: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}-1}\)
odległość punktu P od prostej y+1=0 wynosi Yp+1.
układasz równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}-1=Yp+1.}\)
stąd: \(\displaystyle{ \sqrt{ Xp^{2}+ (Yp-1) ^{2}}=Yp+2.}\) podnosisz odbie strony do kwadratu, bo obie są dodatnie i dostajesz: \(\displaystyle{ Xp^{2}-6Yp-3=0}\)
nie sprawdzałam w odpowiedziach ale wynik to według mnie parabola \(\displaystyle{ x^{2}-6y-3=0}\)