Prostokąt ABCD jest wpisany w okrąg \(\displaystyle{ x^ {2} + y^{2} +4x+6y-12=0}\)Bok Ab jest zawarty w prostej 2x+y-3=0 znajdz
a.)współrzedne wierzchołków prostokata
b)pole prostokąta
Zadanie
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Zadanie
\(\displaystyle{ x^2+y^2+4x+6y-12=0 \\
(x+2)^2-4+(y+3)^2-9-12=0 \\
(x+2)^2+(y+3)^2=25 \\
S(-2,-3) \qquad r=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-3=0 \\ (x+2)^2+(y+3)^2=25 \end{cases} \\
\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-3 \end{cases} \\
A(1,1) \quad B(3,-3)}\)
Punkt S jest środkiem odcinków AC oraz BD
\(\displaystyle{ (-2,-3) = (\frac{1+x_c}{2}, \frac{1+y_c}{2}) \\
C(-5,-7) \\
(-2,-3) = (\frac{3+x_d}{2}, \frac{-3+y_d}{2}) \\
D(-7,-3)}\)
[ Dodano: 23 Lutego 2008, 22:51 ]
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(3-1)^2+(-3-1)^2}=2\sqrt{5} \\
|AD|=\sqrt{(-7-1)^2+(-3-1)^2}=4\sqrt{5} \\
P=2\sqrt{5} 4\sqrt{5} = 40}\)
(x+2)^2-4+(y+3)^2-9-12=0 \\
(x+2)^2+(y+3)^2=25 \\
S(-2,-3) \qquad r=5}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-3=0 \\ (x+2)^2+(y+3)^2=25 \end{cases} \\
\begin{cases} x=1 \\ y=1 \end{cases} \begin{cases} x=3 \\ y=-3 \end{cases} \\
A(1,1) \quad B(3,-3)}\)
Punkt S jest środkiem odcinków AC oraz BD
\(\displaystyle{ (-2,-3) = (\frac{1+x_c}{2}, \frac{1+y_c}{2}) \\
C(-5,-7) \\
(-2,-3) = (\frac{3+x_d}{2}, \frac{-3+y_d}{2}) \\
D(-7,-3)}\)
[ Dodano: 23 Lutego 2008, 22:51 ]
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{(3-1)^2+(-3-1)^2}=2\sqrt{5} \\
|AD|=\sqrt{(-7-1)^2+(-3-1)^2}=4\sqrt{5} \\
P=2\sqrt{5} 4\sqrt{5} = 40}\)