Równanie okregu przechodzącego przez punkt

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
paka1234
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 lut 2008, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wlkp

Równanie okregu przechodzącego przez punkt

Post autor: paka1234 »

Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt M=(0,1) i stycznego do dwóch prostych o równanih x+y-2=0 i x+y+3=0.Prosze o pomoc z góry dzieki
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Równanie okregu przechodzącego przez punkt

Post autor: Szemek »

wskazówki:
- proste są równoległe, zatem środek okręgu musi leżeć na prostej \(\displaystyle{ x+y+\tfrac{1}{2}=0}\)
- środek okręgu jest odległy od punktu M o połowę odległości pomiędzy podanymi prostymi

[ Dodano: 23 Lutego 2008, 21:51 ]
odległość między prostymi \(\displaystyle{ m:x+y-2=0}\) oraz \(\displaystyle{ n:x+y+3=0}\):
\(\displaystyle{ d(m,n)=\frac{|-2-3|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{5\sqrt{2}}{4} \qquad M(0,1)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+\tfrac{1}{2}=0 \\ x^2+(y-1)^2=\frac{25}{8} \end{cases} \\
\begin{cases}x=-\frac{7}{4} \\ y=\frac{5}{4} \end{cases} \begin{cases} x=\frac{1}{4} \\ y=-\frac{3}{4} \end{cases}}\)

równania okręgów stycznych:
\(\displaystyle{ (x+\frac{7}{4})^2+(y-\frac{5}{4})^2=\frac{25}{8} \quad \quad (x-\frac{1}{4})^2+(y+\frac{3}{4})^2=\frac{25}{8}}\)
ODPOWIEDZ