Parametr A. Kiełbasa

[boras1988]

Zbadaj, dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ mx+(2m-1)y-3m=0}\) i \(\displaystyle{ x+my-m=0}\) należy do trójkąta o wierzchołkach \(\displaystyle{ A = (0,0), B = (3,0), C = (0,3)}\).

[koreczek]

z góry przepraszam za zapis ale według moich obliczeń wynik to: \(\displaystyle{ m \in (- \infty ,-1> \cup \{0\} \cup )}\)

Znak sumy zbiorów, przedziałów, etc.
cup
\(\displaystyle{ \cup}\)
Szemek

[ Dodano: 22 Lutego 2008, 22:51 ]
wyznaczasz punkt przecięcia prostych \(\displaystyle{ x= \frac{m ^{2}+m }{ (m-1)^{2} }}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{ m^{2}-3m }{ (m-1)^{2}}}\)
a potem sprawdzasz kiedy ten punkt należy do danego trójkąta. żeby tak było spełnione muszą być warunki \(\displaystyle{ 0 qslant x qslant 3}\), \(\displaystyle{ 0 qslant y qslant 3}\) oraz \(\displaystyle{ y qslant -x+3}\), bo prosta y= -x+3 jest przeciwprostokątną trójkąta

[boras1988]

W jaki sposób wyznaczyłeś ten punkt przecięcia prostych? Dla mnie, kiedy korzystam z metody wyznaczników wychodzą takie punkty: \(\displaystyle{ x= \frac{-m ^{2}-m }{ (m-1)^{2} } i y= \frac{ -m^{2}+3m }{ (m-1)^{2}}}\). W którymś momencie muszę zapominać o zmianie znaku lub coś w tym stylu ale nie mogę się doszukać co jest nie tak. Z góry dzięki za odpowiedź.

[koreczek]

z równania: x+my-m=0 wyznaczam x=m-my=m(1-y) i podstawiam do równania mx+(2m-1)y-3m=0. wychodzi mi \(\displaystyle{ m^{2}(1-y)+(2m-1)y-3m=0}\) po przekształceniach powinieneś dostać \(\displaystyle{ m^{2}y-2my+y= m^{2}-3m}\) czyli \(\displaystyle{ y( m^{2}-2m+1)=m ^{2}-3m}\) dalej: \(\displaystyle{ y( (m-1)^{2})=m^{2}-3m}\) czyli \(\displaystyle{ y= \frac{ m^{2}-3m }{ (m-1)^{2}}}\) i podstawiasz to do x=m(1-y). powinno się zgadzać