Dane są wierzchołki A(9, -1) i B(-7, 3) prostokąta ABCD oraz punkt E(4, -4) należący do boku CD.
a) Wyznacz równanie prostej zawierającej CD.
b) Oblicz współrzędne wierzchołka C.
c) Oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych tego prostokąta.
dzięki za pomoc.
prostokąt
-
escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
prostokąt
najpierw równanie prostej AB:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}}\)
a)
teraz szukamy prostej równoległej do tej prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ E=(4,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+b}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x-3}\) - równanie prostej \(\displaystyle{ CD}\)
b)
wierzchołek C leży na prostej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x-3}\) i na prostej równoległej do tej prostej przechodzącej przez punkt B , o równaniu \(\displaystyle{ y=4x+31}\)(przeciwnie do wskazówek zegara):
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-\frac{1}{4}x-3 \\ y=4x+31 \end{cases}}\)
stąd wyliczasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\)
c)
\(\displaystyle{ A=(x_{a},y_{a})}\)
\(\displaystyle{ C=(x_{c},y_{c})}\)
\(\displaystyle{ S=(\frac{x_{a}+x_{c}}{2},\frac{y_{a}+y_{c}}{2})}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}}\)
a)
teraz szukamy prostej równoległej do tej prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ E=(4,-4)}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x+b}\)
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x-3}\) - równanie prostej \(\displaystyle{ CD}\)
b)
wierzchołek C leży na prostej \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{4}x-3}\) i na prostej równoległej do tej prostej przechodzącej przez punkt B , o równaniu \(\displaystyle{ y=4x+31}\)(przeciwnie do wskazówek zegara):
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=-\frac{1}{4}x-3 \\ y=4x+31 \end{cases}}\)
stąd wyliczasz współrzędne punktu \(\displaystyle{ C}\)
c)
\(\displaystyle{ A=(x_{a},y_{a})}\)
\(\displaystyle{ C=(x_{c},y_{c})}\)
\(\displaystyle{ S=(\frac{x_{a}+x_{c}}{2},\frac{y_{a}+y_{c}}{2})}\)