odległość od prostej

[ta_paula]

1) Dany jest punkt \(\displaystyle{ A=(-1,2)}\). Znajdź równanie takiej prostej przechodzącej przez punkt A, że odległość początku układu współrzędnych od tej prostej jest równa 1.

2) Przez początek układu współrzędnych oraz przez punkt \(\displaystyle{ A=(1,3)}\) przechodzą dwie proste równoległe. Znajdż równania tych prostych wiedząc, że odległość między nimi jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[Baca48]

1)

\(\displaystyle{ y - 2 = a(x+1)}\)

\(\displaystyle{ -ax+y-a-2=0}\)

\(\displaystyle{ d = \frac { ft| Ax_{0} + By_{y} + C \right| }{ \sqrt{A^2 + B^2} }}\)

\(\displaystyle{ d = \frac { ft| -ax+y-a-2 \right|}{ \sqrt{a^2 + 1}}}\)

\(\displaystyle{ \frac { ft| -a-2 \right|}{ \sqrt{a^2 + 1}} = 1}\)

\(\displaystyle{ \left| -a-2 \right| = \sqrt{a^2 + 1}}\)

\(\displaystyle{ a=-\frac {3}{4}}\)

\(\displaystyle{ -\frac{3}{4}x+y-\frac{11}{4}=0}\)

[ Dodano: 22 Lutego 2008, 21:10 ]
2)

\(\displaystyle{ y-3=a(x-1)}\)
\(\displaystyle{ -ax + y +a - 3=0}\)


\(\displaystyle{ y=ax}\)
\(\displaystyle{ -ax + y =0}\)


\(\displaystyle{ d= \frac { ft| C_{1} - C_{2} \right| }{ A^2 + B^2}}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{5}= \frac { ft| a-3 \right| }{ \sqrt{ a^2 + 1}}}\)

\(\displaystyle{ a=-2 a=\frac{1}{2}}\)

ODP:

-2x+y+5=0 i -2x+y=0 lub 0,5x+y-2,5=0 i -0,5x+y=0