rownanie okregu

[Atraktor]

napisz rownanie okregu o promieniu dlugosci \(\displaystyle{ r= \sqrt{5}}\) wiedzac ze do okregu naleza punkty A=(1,5) oraz B=(1,3).

Jaka jest najlatwiejsza droga do wyznaczenia tego rownania?

[Piotrek89]

dla mnie jak narazie przychodzi tylko jeden sposób do głowy: układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} (1-a)^{2}+(5-b)^{2}=5 \\ (1-a)^{2}+(3-b)^{2}=5 \end{cases}}\)

[Atraktor]

Piotrek89, tak tylko ze po uzyciu wzorow skroconego mnozenia w obu rownaniach mamy zarowno a jak i b roznych stopni.zatem troche utrudniony sposob, a nawet bardzo trudny bo nie iwem jak sie za niego zabrac

[Piotrek89]

nie jest aż tak tragicznie



\(\displaystyle{ \begin{cases} 25-10a+a^{2}+1-2b+b^{2}=5 \\ 1-2a+a^{2}+9-6b+b^{2}=5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+b^{2}-10a-2b+26=5 \\ a^{2}+b^{2}-2a-6b+10=5 \ \ |\cdot (-1)\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+b^{2}-10a-2b+26=5 \\ -a^{2}-b^{2}+2a+6b-10=-5 \end{cases}}\)

dodajemy stronami:

\(\displaystyle{ -8a+4b+16=0}\)
\(\displaystyle{ b=2a-4}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+(2a-4)^{2}-2a-6(2a-4)+5=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}+4a^{2}-16a-2a-12a+24+5+16=0}\)
\(\displaystyle{ 5a^{2}-30a+45=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-6a+9=0}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=2}\)

równanie okręgu: \(\displaystyle{ (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5}\)

[Atraktor]

a jak napisac rownanie stycznej do okregu poprowadzonej w punkcie A?