Wektor \(\displaystyle{ \vec a=-5j}\) rozłożyć na składowe: prostopadłą i równoległą do prostej nachylonej pod kątem \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\) do osi OX. Wyliczyć długości obu składowych.
Nie wiem jak to zrobić, gdyby ktoś mógł pomóc ...
rozkład na składowe
-
SławomirS
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 9 lut 2008, o 17:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
rozkład na składowe
Narysuj sobie układ współrzędnych (oxy) oraz tą prostą. Ponieważ masz dany kąt między prostą, a osią iksów to znasz współczynnik kierunkowy prostej wynoszący tanges tego kąta. Wektor a który podałeś to wekto skierowany pionowo w dół o długości 5 jednostek. (punkt zaczepienia w środku układu) Jak sobie to narysujesz to wyznaczenie składowych jest czystą geometrią.
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
rozkład na składowe
Zamieszczam rysunek: (kliknij aby powiększyć)
[/url]
Jak już znajdziesz długość wektorów, które zaznaczyłem na czarno to bez problemu znajdziesz ich składowe wzdłuż osi x i y.
- AU
- 85cdeb50b72ab642m.jpg (3.03 KiB) Przejrzano 203 razy
Jak już znajdziesz długość wektorów, które zaznaczyłem na czarno to bez problemu znajdziesz ich składowe wzdłuż osi x i y.
-
Kris-0
- Użytkownik
- Posty: 399
- Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 82 razy
rozkład na składowe
Dobrze, czyli masz te długości. Teraz załóżmy, że rozpatrujemy wektor, którego koniec jest umieszczony w IV ćwiartce.
Kąt między tym wektorem a osią x wynosi 60 stopni. Oznaczmy ten wektor jako \(\displaystyle{ \vec{h}}\) a jego długość \(\displaystyle{ h}\). Wektor ten możemy rozłożyć na składowe równoległe do osi y i x
Znów funkcje trygonometryczne:
\(\displaystyle{ \frac{h_x}{h}=\cos 60^{\circ}\Rightarrow h_x=h\cos 60^{\circ} \\ \frac{h_y}{h}=\sin^{\circ}\Rightarrow h_y=h\sin 60^{\circ}}\)
Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ \vec{h}=|h\cos 60^{\circ}|\vec{i}-|h\sin 60^{\circ}|\vec{j}}\)
Spróbuj analogicznie dla drugiego wektora
Kąt między tym wektorem a osią x wynosi 60 stopni. Oznaczmy ten wektor jako \(\displaystyle{ \vec{h}}\) a jego długość \(\displaystyle{ h}\). Wektor ten możemy rozłożyć na składowe równoległe do osi y i x
Znów funkcje trygonometryczne:
\(\displaystyle{ \frac{h_x}{h}=\cos 60^{\circ}\Rightarrow h_x=h\cos 60^{\circ} \\ \frac{h_y}{h}=\sin^{\circ}\Rightarrow h_y=h\sin 60^{\circ}}\)
Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ \vec{h}=|h\cos 60^{\circ}|\vec{i}-|h\sin 60^{\circ}|\vec{j}}\)
Spróbuj analogicznie dla drugiego wektora