zadanie z wektorów

[qaz]

Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec a}\) i \(\displaystyle{ \vec b}\), tworzace kąt \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ |\vec a|=6}\), \(\displaystyle{ |\vec b|=10}\) jednostek obliczyć:
a) długości sumy i różnicy wektorów: \(\displaystyle{ |\vec a-\vec b|}\) , \(\displaystyle{ |\vec a+\vec b|}\) , \(\displaystyle{ |\vec b-\vec a|}\)
b) iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \vec a\circ \vec b}\)
c) długość iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ |\vec a\times \vec b|}\)
Będę wdzięczna za pomoc, szczególnie z a) i c) )

[Kris-0]

a) \(\displaystyle{ |\vec{a}-\vec{b}|=|\vec{b}-\vec{a}|}\) (chyba)
Musisz, któryś wektor rozłożyć na składowe takie aby jedna składowa była równoległa do drugiego wektora, który zostawiłaś w spokoju. Wartość składowej równoległej obliczysz z funkcji trygonometrycznych. Do \(\displaystyle{ |\vec{a}+\vec{b}|}\) obliczysz analogicznie. Uwaga: w pierwszym przypadku nie zapomnij zwrócić wektorów przeciwnie.
b)
c)

[Wasilewski]

Potwierdzam informację, którą opatrzyłeś komentarzem "chyba" wraz z uzasadnieniem. Jeśli mamy dwa wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} = [a_1, a_2] \\
\vec{b} = [b_1, b_2]}\)
To możemy zapisać ich różnice:
\(\displaystyle{ \vec{b} - \vec{a} = [b_1 - a_1, b_2 - a_2] = \vec{s_1} \\
\vec{a} - \vec{b} = [a_1 - b_1, a_2 - b_2] = \vec{s_2}}\)
A długości tych różnic są równe:
\(\displaystyle{ |\vec{s_1}| = \sqrt{ (b_1 - a_1)^2 + (b_2 - a_2)^2} = \sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2}, \\ bo \ (x-y)^2 = (y-x)^2 \\
|\vec{s_2}| = \sqrt{(a_1 - b_1)^2 + (a_2 - b_2)^2} = |\vec{s_1}|}\)