Napisz równanie okręgu o środku S(1,1), który na prostej x-y+4=0 odcina cięciwę AB dł. \(\displaystyle{ 2\sqrt{2}}\). Wykonaj rys.
________________
środek mam,
\(\displaystyle{ |AB| qslant 2r \\
\sqrt{2} qslant r}\)
a dalej ?
równanie okręgu (cięciwa)
-
Wasilewski
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
równanie okręgu (cięciwa)
Zauważ, że trójkąt utworzony przez odcinek łączący środek okręgu z prostą (prostopadły do niej), pół cięciwy i promień okręgu tworzą trójkąt prostokątny, zatem z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\sqrt{2})^2 + \frac{|1 - 1 + 4|^2}{1 + 1} = r^2 \\
2 + 8 = r^2 r^2 = 10 \\
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 10}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{2})^2 + \frac{|1 - 1 + 4|^2}{1 + 1} = r^2 \\
2 + 8 = r^2 r^2 = 10 \\
(x-1)^2 + (y-1)^2 = 10}\)
