Równanie prostej

[PomocnikWszkole]

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania, chodzi mi o rozwiązanie i wynik i żeby odpowiedź zilustrować odpowiednim rysunkiem:

Napisz równanie prostej k przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A(3;-2)}\) oraz \(\displaystyle{ B(6;4)}\), a następnie określ wzajemne położenie prostej k i okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0}\)

Czytaj opisy działów!
Instrukcja LaTeX-a - wpisywanie wyrażeń matematycznych
Szemek

[Szemek]

\(\displaystyle{ k:y=ax+b \\
\begin{cases} -2=3a+b \\ 4=6a+b \end{cases} \\
\begin{cases} b=-2-3a \\ 4=6a-2-3a \end{cases} \\
\begin{cases} b=-2-3a \\ 6=3a \end{cases} \\
\begin{cases} a=2 \\ b=-8 \end{cases} \\
k:y=2x-8 \\
k:2x-y-8=0}\)

\(\displaystyle{ x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0 \\
(x+1)^2-1+(y-2)^2-4=0 \\
(x+1)^2+(y-2)^2=5 \\
S(-1,2) \qquad r=\sqrt{5}}\)

\(\displaystyle{ d(S,k)=\frac{|2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 2 - 8|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}} \\
d(S,k)=\frac{12}{\sqrt{5}} \\
d(S,k)=\frac{12\sqrt{5}}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{12\sqrt{5}}{5} > \sqrt{5} \iff d(S,k) > r}\)
okrąg i prosta są rozłączne

[PomocnikWszkole]

Wielkie dzięki! DZIĘKI!!