Wyznacz wspolrzedne wektora i pole trojkata
- kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Wyznacz wspolrzedne wektora i pole trojkata
Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-36=0}\). Cięciwa okręgu AB jest zawarta w prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y=6}\). Wyznasz współrzędne wektora \(\displaystyle{ 2 \vec{AB} -3 \vec{SA}}\) i pole trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu.
- Marco Reven
- Użytkownik
- Posty: 51
- Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 2 razy
Wyznacz wspolrzedne wektora i pole trojkata
Okrąg \(\displaystyle{ S(0,-2) \\ \\ r=\sqrt{40}}\)
Punkty przecięcia się prostej o okręgu wyznaczasz z układu równiań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\ y=6-x \end{cases} \\ \\x_{1}=2\ v \ x_{2}=6}\)
Więc: \(\displaystyle{ A(6,0)\B(2,4)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-4;4] \\ \vec{SA}=[6,2]}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{AB}=[-8;8] \\ 3\vec{SA}=[18;6]}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{AB}-3\vec{SA}=[-26;2]}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{32}}\)
odległość punktu S od cięciwy \(\displaystyle{ d=\sqrt{32}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{32} \sqrt{32}}{2}=16}\)
Punkty przecięcia się prostej o okręgu wyznaczasz z układu równiań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\ y=6-x \end{cases} \\ \\x_{1}=2\ v \ x_{2}=6}\)
Więc: \(\displaystyle{ A(6,0)\B(2,4)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-4;4] \\ \vec{SA}=[6,2]}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{AB}=[-8;8] \\ 3\vec{SA}=[18;6]}\)
\(\displaystyle{ 2\vec{AB}-3\vec{SA}=[-26;2]}\)
\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{32}}\)
odległość punktu S od cięciwy \(\displaystyle{ d=\sqrt{32}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{32} \sqrt{32}}{2}=16}\)
- Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
Wyznacz wspolrzedne wektora i pole trojkata
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\
x^2+(y+2)^2-4-36=0 \\
x^2+(y+2)^2=40}\)
\(\displaystyle{ S(0,-2)}\) oraz \(\displaystyle{ r=\sqrt{40}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\
x^2+(y+2)^2-4-36=0 \\
x^2+(y+2)^2=40}\)
\(\displaystyle{ S(0,-2)}\) oraz \(\displaystyle{ r=\sqrt{40}}\)