Wyznacz wspolrzedne wektora i pole trojkata

[kolanko]

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-36=0}\). Cięciwa okręgu AB jest zawarta w prostej o równaniu \(\displaystyle{ x+y=6}\). Wyznasz współrzędne wektora \(\displaystyle{ 2 \vec{AB} -3 \vec{SA}}\) i pole trójkąta \(\displaystyle{ ABS}\), gdzie \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu.

[Marco Reven]

Okrąg \(\displaystyle{ S(0,-2) \\ \\ r=\sqrt{40}}\)

Punkty przecięcia się prostej o okręgu wyznaczasz z układu równiań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\ y=6-x \end{cases} \\ \\x_{1}=2\ v \ x_{2}=6}\)

Więc: \(\displaystyle{ A(6,0)\B(2,4)}\)

Stąd:
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[-4;4] \\ \vec{SA}=[6,2]}\)

\(\displaystyle{ 2\vec{AB}=[-8;8] \\ 3\vec{SA}=[18;6]}\)

\(\displaystyle{ 2\vec{AB}-3\vec{SA}=[-26;2]}\)

\(\displaystyle{ |AB|=\sqrt{32}}\)

odległość punktu S od cięciwy \(\displaystyle{ d=\sqrt{32}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{32} \sqrt{32}}{2}=16}\)

[kolanko]

A moglbys mi napisac jak doszedles to tego S bylbym wdzieczny. cos to zadanie mi nie podeszlo ;p

[Szemek]

\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2}\)

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+4y-36=0 \\
x^2+(y+2)^2-4-36=0 \\
x^2+(y+2)^2=40}\)
\(\displaystyle{ S(0,-2)}\) oraz \(\displaystyle{ r=\sqrt{40}}\)

[kolanko]

A no tak ... nie trawie takich zadan ;p dzieki za helpa