Kwadrat pocięty na 25 mniejszych

[Nuno_Japaj]

Kwadrat pocięto na 25 mniejszych. 24 z nich mają pole równe 1, a jeden pole różne od 1. Jakie pole ma ten kwadrat?

[Qń]

Trzeba rozwiązać w liczbach całkowitych równanie \(\displaystyle{ a^2+ 24 = b^2}\). Kwadratów liczb całkowitych różniących się o \(\displaystyle{ 24}\) są dwie pary: \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 25}\) oraz \(\displaystyle{ 25}\) i \(\displaystyle{ 49}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ a=1,b=5}\) (podział na 25 równych kwadratów) lub \(\displaystyle{ a=5,b=7}\) (podział o który nam chodzi - proponuję narysować sobie dla lepszego zobrazowania)). Szukane pole zatem to \(\displaystyle{ 25}\).

Q.