Kwadrat pocięty na 25 mniejszych
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 18 sty 2007, o 15:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z nienacka
- Podziękował: 4 razy
Kwadrat pocięty na 25 mniejszych
Kwadrat pocięto na 25 mniejszych. 24 z nich mają pole równe 1, a jeden pole różne od 1. Jakie pole ma ten kwadrat?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Kwadrat pocięty na 25 mniejszych
Trzeba rozwiązać w liczbach całkowitych równanie \(\displaystyle{ a^2+ 24 = b^2}\). Kwadratów liczb całkowitych różniących się o \(\displaystyle{ 24}\) są dwie pary: \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 25}\) oraz \(\displaystyle{ 25}\) i \(\displaystyle{ 49}\). Stąd dostajemy \(\displaystyle{ a=1,b=5}\) (podział na 25 równych kwadratów) lub \(\displaystyle{ a=5,b=7}\) (podział o który nam chodzi - proponuję narysować sobie dla lepszego zobrazowania)). Szukane pole zatem to \(\displaystyle{ 25}\).
Q.
Q.