Parametry (prosta rownolegla i rozlaczna z okregiem)

[gosia1516]

Dla jakich wartosci parametrow \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) prosta \(\displaystyle{ y=ax+b}\) jest rownolegla do prostej \(\displaystyle{ 3x+y-6=0}\) i rozlaczna z okregiem \(\displaystyle{ (x-1)^2+(y-2)^2 =4}\)?

Wiem ze \(\displaystyle{ a}\) jest rowne \(\displaystyle{ -3}\) bo prosta ta jest rownolegla do prostej \(\displaystyle{ 3x+y-6=0}\) ale utknelam na tym ze prosta jest rozlaczna z okregiem:/i co z tym parametrem b:/

[Szemek]

wskazówka:
skorzystaj ze wzoru na odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ d(S,l)=\frac{|Ax_s+By_s+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}}\)
odległość środka okręgu od szukanej prostej musi być większa niż promień okręgu, aby prosta i okrąg były rozłączne

[gosia1516]

kurcze nadal nie rozumiem a przynajmnije nie wychodzi mi wynik :/

[Szemek]

\(\displaystyle{ S(1,2)}\) oraz \(\displaystyle{ r=2}\)

\(\displaystyle{ l:3x+y+C=0}\)
\(\displaystyle{ l:y=-3x-C}\)

\(\displaystyle{ d(S,l)=\frac{|3\cdot1+1\cdot2+C|}{\sqrt{3^2+1^2}}=\frac{|C+5|}{\sqrt{10}}}\)
\(\displaystyle{ d(S,l)>r}\)
\(\displaystyle{ \frac{|C+5|}{\sqrt{10}}>2 \\
|C+5|>2\sqrt{10} \\
C+52\sqrt{10} \\
C-5+2\sqrt{10} \\
C\in (-\infty, -5-2\sqrt{10}) \cup (-5+2\sqrt{10},+\infty)}\)

użyłem zmiennych z postaci ogólnej
mam nadzieję, że nie ma pomyłki