Pole trójkąta

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Krisb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 sty 2008, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Pole trójkąta

Post autor: Krisb »

Chciałbym prosić o pomoc w zadaniu:

Dana jest parabola \(\displaystyle{ y=x^2}\), należy na tej paraboli wyznaczyć taki punkt \(\displaystyle{ C}\), aby pole trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) było najmniejsze,\(\displaystyle{ A(0, -2)}\), \(\displaystyle{ B(3, 1)}\).
Awatar użytkownika
escargot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 477
Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°N, 21°E
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 143 razy

Pole trójkąta

Post autor: escargot »

Wierzchołki trójkąta:
\(\displaystyle{ A(0,-2)}\) , \(\displaystyle{ B(3,1)}\) , \(\displaystyle{ C(x,x^{2})}\)

do obliczenia pola trójkąta dobra tu będzie metoda wyznacznikowa:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} ft| ft|\begin{array}{ccc} 0&-2&1 \\ 3&1&1 \\ x& x^{2} & 1 \end{array}\right| \right|}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} ft| (0+3x^{2}-2x)-(x-6+0)\right|= ft| \frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+3 \right|}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\)
Ostatnio zmieniony 12 lut 2008, o 17:54 przez escargot, łącznie zmieniany 3 razy.
Krisb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 sty 2008, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Pole trójkąta

Post autor: Krisb »

Dwa pytania

Czy jest jakiś inny sposób? Bo ten nie wygląda zbyt znajomo.

Jak by wyglądało rozwiązanie, gdyby było trzeba wyznaczyć takie C aby pole trójkąta było największe?
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Pole trójkąta

Post autor: Szemek »

a bardziej znajomo wygląda wzór
\(\displaystyle{ P_{{\Delta}{ABC}}=\frac{1}{2}|d(\vec{AB},\vec{AC})|=\frac{1}{2}|\left|\begin{array}{ccc}x_{B}-x_{A}&y_{B}-y_{A}\\x_{C}-x_{A}&y_{C}-y_{A}\end{array}\right||}\)

Największe pole, hmmm... czy zastanowiłeś się nad tym, że wykres danej paraboli nie jest ograniczony i rośnie w nieskończoność
Krisb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 sty 2008, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: PL

Pole trójkąta

Post autor: Krisb »

Teraz już lepiej

Pomyłka, widziałem też zadanie nie z parabolą, a z okręgiem i właśnie tam było trzeba wyznaczyć wierzchołek aby pole było największe i najmniejsze.
ODPOWIEDZ