Prosta równoległa do płaszczyzny

[Przemek345]

Dana jest prosta l: \(\displaystyle{ \frac{x}{1}= \frac{y}{a}= \frac{z-2}{-1}}\) i płaszczyzna pi: \(\displaystyle{ 3a ^{2}x+ay+z-4a}\) Dla jakich wartości parametru a prosta l jest równoległa do płaszczyzny pi?

[Qń]

Wskazówka: sparametryzuj prostą i wstaw otrzymane współrzędne do równania płaszczyzny (tylko dopisz w tym równaniu "=0", żeby było równaniem :]). Następnie znajdź takie a, żeby otrzymane równanie nie miało rozwiązania ze względu na t (co będzie oznaczało, że prosta nie ma punktu wspólnego z płaszczyzną, a zatem jest doń równoległa). Powinno wyjść \(\displaystyle{ a=-\frac{1}{2}}\), jeśli się nie pomyliłem.

Q.

[Przemek345]

coś takiego mi wyszło \(\displaystyle{ \vec{V}=[1,a,-1] , \vec{n}=[3a ^{2},a,1]}\)
teraz skalarnie \(\displaystyle{ \vec{V}}\) o \(\displaystyle{ \vec{n} =0}\) => \(\displaystyle{ [1,a,-1]}\) * \(\displaystyle{ [3a ^{2},a,1] =}\) \(\displaystyle{ 3a ^{2}+a ^{2}-1=0}\)
\(\displaystyle{ 4a ^{2}=1}\)
\(\displaystyle{ \left|a \right|=\sqrt{} \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{2} a=- \frac{1}{2}}\)

[Qń]

No tak, oczywiście bredzę - równanie o którym mówiłem może mieć nie tylko 0 rozwiązań, ale też nieskończenie wiele rozwiązań, więc \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) też pasuje. Twoja metoda natomiast jest inna niż proponowana przeze mnie, ale jak najbardziej poprawna.

Q.