punk symetryczny do punktu względem płaszczyzny

[nitka_angel]

Kolejne zadanko z którym nie mogę sobie poradzić:
Znaleźć punkt Q symetryczny do punktu R(5,2,-1) względem płaszczyzny x+2y+z+4=0
Dzięki:)

[soku11]

Robimy prosta l prostopadla do plaszczyzny i przechodzaca przez R (wektor kerunkowy to wektor normalny plaszczyzny):
\(\displaystyle{ l:\begin{cases}x=5+t\\y=2+2t\\z=-1+t \end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)

Szukamy punktu przeciecia plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 5+t+2(2+2t)-1+t+4=0\\
6t=-12\\
t=-2\\
P=(3,-4,-3)}\)

Mamy wiec dany punkt \(\displaystyle{ R=(5,2,-1) t=0\(\displaystyle{ oraz \(\displaystyle{ P=(3,-4,-3)\ \ t=-2}\). Nasz szukany punkt bedzie mial wiec wartosc: \(\displaystyle{ t=-4\ \ S=(1,-6,-7)}\). POZDRO}\)}\)

[nitka_angel]

Serdeczne dzięki pozdrawiam