Kolejne zadanko z którym nie mogę sobie poradzić:
Znaleźć punkt Q symetryczny do punktu R(5,2,-1) względem płaszczyzny x+2y+z+4=0
Dzięki:)
punk symetryczny do punktu względem płaszczyzny
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 21:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
punk symetryczny do punktu względem płaszczyzny
Robimy prosta l prostopadla do plaszczyzny i przechodzaca przez R (wektor kerunkowy to wektor normalny plaszczyzny):
\(\displaystyle{ l:\begin{cases}x=5+t\\y=2+2t\\z=-1+t \end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)
Szukamy punktu przeciecia plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 5+t+2(2+2t)-1+t+4=0\\
6t=-12\\
t=-2\\
P=(3,-4,-3)}\)
Mamy wiec dany punkt \(\displaystyle{ R=(5,2,-1) t=0\(\displaystyle{ oraz \(\displaystyle{ P=(3,-4,-3)\ \ t=-2}\). Nasz szukany punkt bedzie mial wiec wartosc: \(\displaystyle{ t=-4\ \ S=(1,-6,-7)}\). POZDRO}\)}\)
\(\displaystyle{ l:\begin{cases}x=5+t\\y=2+2t\\z=-1+t \end{cases}\ \ t\in\mathbb{R}\\}\)
Szukamy punktu przeciecia plaszczyzny z prosta:
\(\displaystyle{ 5+t+2(2+2t)-1+t+4=0\\
6t=-12\\
t=-2\\
P=(3,-4,-3)}\)
Mamy wiec dany punkt \(\displaystyle{ R=(5,2,-1) t=0\(\displaystyle{ oraz \(\displaystyle{ P=(3,-4,-3)\ \ t=-2}\). Nasz szukany punkt bedzie mial wiec wartosc: \(\displaystyle{ t=-4\ \ S=(1,-6,-7)}\). POZDRO}\)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 21:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 14 razy