prosta zawierajaca dwusieczna kata pomiedzy 2 prostymi

[Rafix_]

WItam mam problem z takim zadaniem:

Znajdz rownanie prostych, w ktorych zawieraja sie dwusieczne katow, pod jakimi przecinaja sie proste \(\displaystyle{ k: 4x+2y+1=0}\) oraz \(\displaystyle{ m: 11x-2y+7=0}\)



powyzsze proste przeksztalcam do postaci kierunkowej, obliczma pt ich przeciecia, oraz tg kata pomiedzy nimi (wychodzi mi rowny 3/4), i niewiem co dalej..

[Wasilewski]

Można o wiele łatwiej. Dwusieczna to zbiór punktów równoodległych od ramion kąta, zatem możemy napisać dwa wzory na odległość punktu od prostej i je przyrównać:
\(\displaystyle{ \frac{|4x + 2y + 1|}{\sqrt{20}} = \frac{|11x - 2y + 7|}{\sqrt{125}} \\
\frac{|4x + 2y + 1|}{2\sqrt{5}} = \frac{|11x - 2y + 7|}{5\sqrt{5}}}\)
Wystarczy to rozwiązać i wyjdą dwa równania prostych, bo i dwusieczne można poprowadzić w dwóch kierunkach.