dana jest płaszczyzna x+ay-2a+3=0 i prosta l
l: x=-4at
y=at
z=-1+3t
dla jakich wartości parametru a: a) prosta l przecina płaszczyznę? b) prosta l jest równoległa do płaszczyzny? c) prosta l lezy w płaszczyźnie?
prosze o pomoc
płaszczyzna i prosta- parametry
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
płaszczyzna i prosta- parametry
b) Zajdzie wtedy, gdy wektor kierunkowy prostej bedzie prostopadly do wektora normalnego plaszczyzny, czyli:
\(\displaystyle{ [1,a,0] \circ [-4a,a,3]=0\\
-4a+a^2=0\\
a(a-4)=0\\
a=0\ \ \ \ a=4}\)
a) Przeciwnie do podpunktu wyzej, czyli:
\(\displaystyle{ a\neq 0\ \ \ \ a\neq 4}\)
c) Dobierz dowolny wektor z plaszczyzny. Nastepnie policz iloczyn mieszany tego wektora z wektorem kierunkowym oraz wektorem normalnym. Gdy bedzie on rowny 0 - wtedy bedzie lezala (iloczyn mieszany 3 wektorow to objetosc bryly rozpietej na tych wektorach).
POZDRO
\(\displaystyle{ [1,a,0] \circ [-4a,a,3]=0\\
-4a+a^2=0\\
a(a-4)=0\\
a=0\ \ \ \ a=4}\)
a) Przeciwnie do podpunktu wyzej, czyli:
\(\displaystyle{ a\neq 0\ \ \ \ a\neq 4}\)
c) Dobierz dowolny wektor z plaszczyzny. Nastepnie policz iloczyn mieszany tego wektora z wektorem kierunkowym oraz wektorem normalnym. Gdy bedzie on rowny 0 - wtedy bedzie lezala (iloczyn mieszany 3 wektorow to objetosc bryly rozpietej na tych wektorach).
POZDRO