zadanie z trojkatem rownoramiennym

[paulina__777]

Podstawa AB trojkata rownoramiennego ABC zawarta jest w prostej x+y+1=0. Ramie BC zawiera sie w prostej 2x-y-1=0. wyznacz rownanie prostej k zawierajacej ramie AC wiedzac, ze punkt P (-4, 0 ) nalezy do prostej k.

Prosze o podpowiedz

[JankoS]

\(\displaystyle{ k:x+y+1=0\\l:2x-y+1=0.}\)
\(\displaystyle{ B}\) jest wspólnym punktem prostych k. l, więc jego wspólrzedne są rozwiązaniem układu równań tych prostych, \(\displaystyle{ B=(0,-1).}\)
\(\displaystyle{ A=(x _{A},y _{A})}\) należy do k, stąd \(\displaystyle{ y _{A}=-x-1.}\)
Analogicznie \(\displaystyle{ C=(x _{C} ,2x _{C} -1).}\)
Ze wzoru na odległość punktów i faktu, że BC=CA wyznaczam pierwszy związek między \(\displaystyle{ x _{A} \ i \ x _{C}.}\)
Prosta k ma równanie \(\displaystyle{ \frac{y-y _{A}}{y _{A}- y _{B}}=\frac{x-x _{A}}{x _{A}- x _{B}}.}\) Podstawiam do niego \(\displaystyle{ x=-4 ,y=0}\) (bo P do niej należy) oraz \(\displaystyle{ y _{A} \ i \ y _{C}}\) wyrażone za pomocą \(\displaystyle{ x _{A} \ i \ x _{C}.}\). otrzymuję drugi zwiazek między \(\displaystyle{ x _{A} \ i \ x _{C}.}\)
Z tych związków wyznaczam \(\displaystyle{ x _{A} \ i \ x _{C}.}\)
Na koniec jeszcze raz stosuję wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty.

[paulina__777]

dziekuje Ci bardzo za wyjasnienie