Wyznacz punkt

mmalinna · Post autor: **mmalinna** » 5 lut 2008, o 22:53

Na prostej l: x+y-6=0 wyznacz taki punkt C, aby długość łamanej ACB, gdzie A=(1,3) i B=(2,2) była najmniejsza. uzasadnij rozumowanie.

JHN · Post autor: **JHN** » 5 lut 2008, o 23:24

Ponieważ oba punkty należą do jednej półpłaszczyzny ograniczonej przez daną prostą, to:
1. znajdź punkt symetryczny np. do punktu A względem danej prostej
2. przez ten punkt i punkt B poprowadź prostą (dokładnie znajdź jej równanie)
3. rozwiąż układ z danego i znalezionego równania - będą to współrzędne punktu C
Uzasadnieniem jest to, że symetria osiowa jest izometrią. A gdyby punkty leżały po różnych stronach danej prostej - łamana była by po prostu odcinkiem
Pozdrawiam

mmalinna · Post autor: **mmalinna** » 6 lut 2008, o 00:14

Dzieki wielkie:)