Trójkąty

[Gogith]

1.) Dane są punkty A=(1,3), B=(5,1), i C=(4,4)
a.) uzasadnij, że trójkąt ABC jest równoramienny i prostokątny.
b.) Znajdź promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.
c.) Znajdź promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC
Do tego zadania wyznaczyłem prostą, na której leżą punkty A i B, oraz prostą prostopadłą do tej prostej i przechodzącą przez punkt C. I sie zawiesiłem:P

2.)Punkty A=(-2,-2) i B=(4,1) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt D=(0,1) punktem przecięcia jego wysokości. Znajdź współrzędne wierzchołka C.
W tym mam policzone AD, BD, AD prostopadłe do B, BD prostopadłe do A i nie wiem co dalej.

Z góry dzięki za pomoc;)

[kujdak]

1a)
żeby sprawdzić czy jest trójkątem prostokątnym to należy wyznaczyć równanie prostej przez punkty A i C oraz B i C. Interesuje nas ws. a prostej bo od nie go zależy czy proste są prostopadłe.
prosta A,C
\(\displaystyle{ a=\frac{1}{3}}\)
prosta B,C
\(\displaystyle{ a=-3}\)
Trójkąt jest prostokątny bo proste są prostopadłe \(\displaystyle{ a = -\frac{1}{a}}\)

Trójkąt jest równoramienny liczymy długość odcinka |AC| i |BC| (np. z pitagorasa) ramiona mają po \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\)


b) promieniem jest połowa przeciwprostokątnej trójkąta: \(\displaystyle{ R=0,5\sqrt{20}}\)

c) promień równa się: \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\) boki masz wyznaczone

[Symetralna]

Ad 2
Jest kilka dróg. Jedna to: znaleźć prostą prostopadłą do BD przechodzącą przez punkt A (będzie to prosta AC) i prostą prostopadłą do AD przechodzącą przez punkt B (pędzie to prosta BC) . Punkt przecięcia tych dwóch prostych to punkt C