Ciężki problem.. dużo główkowałem i nic.

czarus · Post autor: **czarus** » 4 lut 2008, o 22:48

Witam..
Mam prośbe - prosze o pomoc w rozwiązaniu - siedziałem 1.5 h nad zadanie - robiłem na wszystkie znane mi sposoby i coś nie idze.

Oto zadanie:
W kieliszku o kształcie STOŻKA o wysokości 9 cm i promieniowi 8cm wlano wode do pełna. Następnie wylano połowe owdy. Do jakiej wysokości śiega reszta wody która znajduje się w szklanece?

Liczyłem tak:
V= 1/3*PI* * do kw * 9
V=192 PI
192:2=96
V= 1/3* PI*r do kw * H
96PI=1/3* PI*r do kw * H
32= r do kw * H

Na tym stanołem - wiem że tu powinno być użyte twierdzenie.. myśle że talesa.. ale nie wiem jak to zrobić bo wtedy są 2 niewiadome. Prosze o pomoc i z góry dziękuje

scyth · Post autor: **scyth** » 4 lut 2008, o 22:54

hmm... kieliszek w kształcie walca czy stożka? bo jak walca to raczej szklanka i zadanie jest dość proste.

czarus · Post autor: **czarus** » 4 lut 2008, o 22:58

No proste zalezy dla kogo:)

Stożka - przepraszam za pomyłke.- już poprawiłem

[ Dodano: 4 Lutego 2008, 23:10 ]
Pomoże mi ktoś?:) Bardzo bym był wdzięczny:)

scyth · Post autor: **scyth** » 4 lut 2008, o 23:17

Nie używaż LeTeX-a i brzydko wyglądają twoje obliczenia.
1. Obliczam objętość wody jaka była na początku:
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{\pi}{3} 8^2 9 = 192 \pi}\)
2. Połowa objętości to \(\displaystyle{ 96 \pi}\) - stąd wyznaczam parametry małego stożka:
\(\displaystyle{ 96 \pi = \frac{1}{3} \pi r_1^2 h_1 \\
r_1^2 h_1 = 288}\)
3. Jak sam zauważyłeś należy teraz skorzystać z twierdzenia talesa, jeśli zrobisz sobie ładny rysunek to możesz zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \frac{h}{h_1} = \frac{r}{r_1}}\)
skąd: \(\displaystyle{ h_1 = \frac{hr_1}{r}}\)
4. Z teraz z punktu 2 i 3 wynika, że:
\(\displaystyle{ 288=r_1^2 h_1 = r_1^2 \frac{hr_1}{r} = r_1^3 \frac{9}{8} \\
r_1=4\sqrt[3]{4}}\)
Mając promień podstawy małego stożka już łatwo można wyliczyć, że \(\displaystyle{ h_1 = \frac{hr_1}{r} = \frac{9}{2} \sqrt[3]{4}}\).