Geometria analityczna - zadania

[dyskalkulik]

Witam. Potrzebuje rozwiązań do zadań, z którymi nie mogę dać sobie rady:(
Zadanie 1
Punkty A=(2,1), B=(6,3) i C=(7,6) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz współrzędne wierzchołka D.

Zadanie 2
Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty A=(1,1), B=(5,3) i C=(4,-2).

Zadanie3
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(-1,3), B(3,5), C(1,7). Oblicz obwód trójkąta, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta ABC.

Zadanie 4
Znajdź obraz okręgu (x-1)^2 +(y+2)^2=25 w symetrii względem osi OY.

Zadanie 5
Jakim trójkątem jest trójkąt ABC, jeżeli A=(-3,1), B=(-2,-3), C=(1,2).

Zadanie 6
Dane są punkty A(1,2), B(3,-1), C(8,-4). Wyznacz punkt D tak, by AC=1/2*BD+3*AB
Dla wyznaczonego punktu D podaj interpretacje geometryczna powyższej równości konstruując odpowiednie wektory.

Pozdrawiam.

[kujdak]

1. Zaznaczasz punkty i przesunięcie o wektor \(\displaystyle{ v=[1,3]}\) D = (3,4)

2.Układ równań z 3 niewiadomymi: \(\displaystyle{ (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}}\)
\(\displaystyle{ r^{2}=a^{2}+b^{2}-c}\)

3. Korzystasz ze wzoru na środki odcina \(\displaystyle{ P(\frac {x_{A}+x_{B}}{2}, \frac {y_{A}+y_{B}}{2})}\) obliczasz środek odcinka AB, AC, BC. Następnie liczysz obwód, możesz skorzystać ze wzoru na długość odcinak \(\displaystyle{ \sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+{(y_{2}-y_{1})^{2}}}\) lub pitagoras.
4. Środkiem tego okręgu to punkt S(1,-2), względem osi OY środkiem okręgu będzie S'(-1,-2)
\(\displaystyle{ (x+1)^{2}+(y+2)^{2}=25}\)
5. Bedzie to trojką prostokątny. Dlaczego? Przy punkcie A jest kąt prosty, aby to sprawdzić piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkt A i C. Następnie równanie prostej przechodzącej przez punkt A i B. Interesują nas współczynniki a tych równań. W równaniu przez punkty A i C \(\displaystyle{ a=\frac{1}{4}}\)
W równaniu przez punkty A i B a=-4. Korzystamy z zależności prostych prostopadłych.