jak odnaleźć dwa boki równoległoboku?

Joseph89 · Post autor: **Joseph89** » 3 lut 2008, o 18:22

Punkt A(4, -10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach y = 3x — 2 i y = -x + 6. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.

próbowałem na wszelkie sposoby jakie mi przychodziły do głowy ale nie umiem tego obliczyć jedynie wskazać te wierzchołki..

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 4 lut 2008, o 11:05

Zadna z podanych prostych nie zawiera wierzchołka A, a zatem zawierają one boki DC i BC, czyli punkt C jest punktem wspólnym tych prostych.

\(\displaystyle{ \begin{cases} y= 3x-2\\ y=-x+6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases}}\) czyli \(\displaystyle{ C= (2,4)}\)

Zostały dwa wierzchołki: jeden leży na prostej \(\displaystyle{ y= 3x-2}\) więc ma współrzędne typu: \(\displaystyle{ (a, 3a-2)}\), a drugi na prostej \(\displaystyle{ y= -x+6}\), więc jego współrzędne są typu: \(\displaystyle{ (b, -b+6)}\).

Środek S odcinka AC jest jednocześnie srodkiem odcinka BD.

\(\displaystyle{ S = ( \frac{ 4+2}{2} , \frac{ -10+4}{2} ) = ( 3, -3)}\)

\(\displaystyle{ S = ( \frac{a+b}{2} , \frac{ 3a-2-b+6}{2})}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}a=-1 \\ b=7 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ B = ( 7,1 )}\) \(\displaystyle{ D= ( -1,-5)}\)

Joseph89 · Post autor: **Joseph89** » 5 lut 2008, o 20:23

mi sie wydaje ze popełniłeś błąd obliczając punkt B i D, bo ani jeden ani drugi nie leży na prostych, a błąd jest chyba w tym że powinno być [(3a-2)+(-b+6)]/2 zaraz policzę

ogromne dzięki za pomoc!! sam bym sobie nie poradził

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 6 lut 2008, o 08:47

Punkt B leży na \(\displaystyle{ y = -x +6}\), a D na \(\displaystyle{ y= 3x-2}\)