równoległe proste

[monmie89]

Przez poczatek ukladu wspólrzednych oraz przez punkt A = (1, 3) przechodza dwie proste równoległe. Znajdz równania tych prostych,wiedzac, ze odleglosc miedzynimi jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\)

[UNIX_admin]

rozumiem, ze mialas na mysli, ze jedna z tych prostych przechodzi przez punkt (0,0), a druga przez (1,3), jesli tak, to napisz sobie rownania tych prostych w postaci y=ax+b, skoro sa rownolegle, to a1=a2. teraz skorzystaj z zaleznosci na odleglosc miedzy prostymi i przywornaj ja do \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\), po rozwiazaniu rownan dostaniesz wynik

[Szemek]

\(\displaystyle{ \begin{center}
\setlength{\unitlength}{0.6mm}
\begin{picture}(102,102)
\put(0,50){\vector(1,0){100}}
\put(50,0){\vector(0,1){100}}
\put(52,98){\mbox{$y$}}
\put(98,52){\mbox{$x$}}
\put(58,52){\mbox{$1$}}
\put(52,58){\mbox{$1$}}
\put(62,82){\mbox{$(1,3)$}}

\qbezier(20,100)(50,50)(80,0)
\qbezier(48,100)(60,80)(100,13)

\qbezier(59,79)(60,79)(61,79)
\qbezier(59,80)(60,80)(61,80)
\qbezier(59,81)(60,81)(61,81)
\qbezier(59,81)(59,80)(59,79)
\qbezier(60,81)(60,80)(60,79)
\qbezier(61,81)(61,80)(61,79)

\qbezier(10,49)(10,50)(10,51)
\qbezier(20,49)(20,50)(20,51)
\qbezier(30,49)(30,50)(30,51)
\qbezier(40,49)(40,50)(40,51)
\qbezier(50,49)(50,50)(50,51)
\qbezier(60,49)(60,50)(60,51)
\qbezier(70,49)(70,50)(70,51)
\qbezier(80,49)(80,50)(80,51)
\qbezier(90,49)(90,50)(90,51)

\qbezier(49,10)(50,10)(51,10)
\qbezier(49,20)(50,20)(51,20)
\qbezier(49,30)(50,30)(51,30)
\qbezier(49,40)(50,40)(51,40)
\qbezier(49,60)(50,60)(51,60)
\qbezier(49,70)(50,70)(51,70)
\qbezier(49,80)(50,80)(51,80)
\qbezier(49,90)(50,90)(51,90)


\end{picture}
\end{center}}\)

\(\displaystyle{ m:y=ax}\)
\(\displaystyle{ n:y=ax+b}\)
\(\displaystyle{ (1,3) n}\)
\(\displaystyle{ 3=a+b}\)
\(\displaystyle{ b=3-a}\)
\(\displaystyle{ d(m,n)=\frac{|a-3|}{\sqrt{1+a^2}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5}=\frac{|a-3|}{\sqrt{1+a^2}}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{5} \sqrt{1+a^2} = |a-3|}\)
\(\displaystyle{ 5(1+a^2)=(a-3)^2}\)
\(\displaystyle{ ...}\)
\(\displaystyle{ a=-2 a=\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} m:y=-2x \\ n:y=-2x+5 \end{cases} \begin{cases} m:y=\frac{1}{2}x \\ n:y=\frac{1}{2}x+2\tfrac{1}{2}\end{cases}}\)

[monmie89]

już wcześniej próbowałam to rozwiązac w ten sposób, ale ciagle mi nie wychodzi, co do tresci zadania to jest żywcem przepisana ze zbioru. mógłbyś chociaż częściowo rozpisać jak to powinno wygladać?

[Szemek]

Wzór na odległość prostych równoległych na płaszczyźnie
Jeśli \(\displaystyle{ m:y=ax+b_1}\) oraz \(\displaystyle{ n:y=ax+b_2}\), to:
\(\displaystyle{ d=\frac{|b_1-b_2|}{\sqrt{1+a^2}}}\)