dany jest punkt P=(-2,3) i prosta k o rownaniu 2x-y+4=0.
a) wyznacz rownanie prostej k', ktora jest obrazem prostej k w symetrii wzgledem punktu P
zadanie z prosta (obraz wzg. pkt'u)
-
Szemek
- Użytkownik
- Posty: 4819
- Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 1407 razy
zadanie z prosta (obraz wzg. pkt'u)
Taki trochę 'cwany' sposób 
korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ d(P,k)=\frac{|2 \cdot (-2)+(-1)\cdot 3 + 4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ d(P,k)=\frac{|-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
prostej względem symetrii środkowej są równoległe i ich odległości od środka symetrii są równe
\(\displaystyle{ d(P,l)=\frac{|2 \cdot (-2)+(-1)\cdot 3 + C|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ C\neq 4}\) - proste muszą różnić się wyrazem C
\(\displaystyle{ -7+C=3}\)
\(\displaystyle{ C=10}\)
\(\displaystyle{ l:2x-y+10}\)
korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej
\(\displaystyle{ d(P,k)=\frac{|2 \cdot (-2)+(-1)\cdot 3 + 4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ d(P,k)=\frac{|-3|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
prostej względem symetrii środkowej są równoległe i ich odległości od środka symetrii są równe
\(\displaystyle{ d(P,l)=\frac{|2 \cdot (-2)+(-1)\cdot 3 + C|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}}\)
\(\displaystyle{ C\neq 4}\) - proste muszą różnić się wyrazem C
\(\displaystyle{ -7+C=3}\)
\(\displaystyle{ C=10}\)
\(\displaystyle{ l:2x-y+10}\)