styczne do okręgu

[Kofeinka]

Napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ (x-2)^{2} + (y+1)^{2} =9}\), prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ x+y+1=0}\)

[Baca48]

Okrąg o środku w punkcie S=(2 ; -1) i promieniu r=3

\(\displaystyle{ -x+y+C = 0}\) prosta prostopadła

\(\displaystyle{ d=r}\)

\(\displaystyle{ \frac { ft| Ax_{0} + By_{0} + C \right| }{ \sqrt{A^{2} + B^{2}}} = r}\)

\(\displaystyle{ \frac { ft| -x_{0} + y_{0} + C \right| }{ \sqrt{(-1)^{2} + 1^{2}}} = 3}\)

\(\displaystyle{ \frac { ft| -2 -1 + C \right| }{ \sqrt{2} }= 3}\)

\(\displaystyle{ \left| C - 3\right| = 3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ C - 3 = 3 \sqrt{2} C - 3= -3 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ C= 3 (\sqrt{2} + 1) C = 3(1 - \sqrt{2})}\)

Stąd równania szukanych prostych:

\(\displaystyle{ -x+y+3 (\sqrt{2} + 1) = 0}\)

\(\displaystyle{ -x+y+3(1 - \sqrt{2}) = 0}\)

Pozdrawiam