Punkt symetryczny do prostej.

[szagi123]

Zad.
Znajdz wspolrzedne punktu symetrycznego do punktu P = (2,3) wzgledem prostej \(\displaystyle{ y = - \frac{1}{2}x -4.}\)

Z gory dzieki.

[Sylwek]

Punkt ten leży na prostej prostopadłej do prostej danej w zadaniu, czyli leży na prostej o równaniu:
\(\displaystyle{ y=2x+C \\ 3=2 2+C \\ C=-1 \\ y=2x-1}\)

Punkt przecięcia tych prostych to:
\(\displaystyle{ 2x-1=-\frac{1}{2}x-4 \\ \frac{5}{2}x=-3 \\ x=-\frac{6}{5} \\ y=2 (-\frac{6}{5})-1=-\frac{17}{5}}\)

Zatem punkt \(\displaystyle{ O(-\frac{6}{5}, -\frac{17}{5})}\) jest środkiem odcinka PR, gdzie R jest szukanym punktem. Teraz już sobie poradzisz

[mateusz.ex]

wyszło mi \(\displaystyle{ (- \frac{12}{10},- \frac{34}{15})}\) a w odpowiedziach mam innaczej, i nie rozumie skad to sie wzieło \(\displaystyle{ 3=2*2+C}\)

[marcinn12]

Wzór ogolny funkcji liniowej to y=ax+b, w tym wypadku C=b.

A powinno wyjść:

\(\displaystyle{ O( \frac{X _{r} +X _{P} }{2}, \frac{Y _{r} +Y _{P} }{2})}\)

\(\displaystyle{ - \frac{6}{5}= \frac{2 +X _{R} }{2}}\)
\(\displaystyle{ - \frac{12}{5}= 2 +X _{R}}\)
\(\displaystyle{ X _{R}= -(\frac{12}{5}+ 2)}\)
\(\displaystyle{ X _{R}=- \frac{22}{5}}\)

\(\displaystyle{ \frac{Y _{r} +3 }{2} = - \frac{17}{5}}\)

I rozwiązać...